
\begin{enumerate}
\item \boxed{\text{Réponse }b} En effet, avec $L=120$ cm, $D=100$ cm et $d=50$ cm, on a:
\begin{align*}
V & = \dfrac{\pi \times 120}{12}\big(2\times100^2+50^2\big)\\
  & = \dfrac{\pi \times 10 \times \cancel{12}}{\cancel{12}}\big(2\times\numprint{10000}+\numprint{2500}\big)\\
  & = 10\pi\big(\numprint{20000}+\numprint{2500}\big)\\
  & = 10\pi \times \numprint{22500}\\
  & = \numprint{225000}\pi\text{ cm}^3\\
  & = 225\pi\text{ dm}^3.
\end{align*}

\item \boxed{\text{Réponse }a} On a en effet;
\begin{align*}
t=\dfrac{v \times E^2}{d} & \iff t \times d = v \times E^2\\
& \iff \dfrac{t \times d}{v} = E^2\\
& \iff \sqrt{\dfrac{t \times d}{v}} = E.
\end{align*}

\item \boxed{\text{Réponse }d} En effet, $(-2x+3)^2 = (3-2x)^2$ est de la forme:
\[
(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2
\]
Donc:
\begin{align*}
(3-2x)^2 & 3^2 - 2\times3\times2x + (2x)^2\\
& = 9 - 12x + 4x^2\\
& = 4x^2 - 12x + 9 ( \text{si on ordonne les termes} )
\end{align*}

\item \boxed{\text{Réponse }c} En effet, une réduction de \pourcent{25} revient à enlever le quart du prix, soit ici le quart de 120, et donc enlever $\dfrac{120}{4}=30$ \euro.

$120-30=90$. Le nouveau prix est donc 90 \euro.

\item \boxed{\text{Réponse }d} En effet, $x^2+5=0 \iff x^2=-10$, ce qui est impossible car un carré est toujours positif ou nul. Donc il n'y a aucune solutions à l'équation. L'ensemble des solutions est donc l'ensemble vide.

\item \boxed{\text{Réponse }a} En partant du point A\coord{-3}{2}, si on applique le vecteur $\vv{u}\dbinom{3}{-4}$, on tombe sur le point de coordonnées \coord{-3+3}{2-4} soit \coord{0}{-2}. À partir de ce nouveau point, si on applique une nouvelle fois le vecteur $\vv{u}$, on tombe sur le point de coordonnées \coord{0+3}{-2-4} soit \coord{3}{-6}.

\item \boxed{\text{Réponse }b} On a en effet,
$\begin{aligned}[t]
N & = \dfrac{\numprint{2500}\times10^7}{5\times10^8}\\
  & = \dfrac{25\times10^3\times10^7}{5\times10^8}\\
  & = \dfrac{25}{5} \times 10^{3+7-8}\\
  & = 5 \times 10\\
  & = 50.
\end{aligned}$

\item \boxed{\text{Réponse }c} En effet, si une équation de la forme $ax^2+bx+c=0$ admet deux solutions $x_1$ et $x_2$ alors, $x_1 \times x_2 = \dfrac{c}{a}$.

On sait ici que $x_1=\dfrac{3}{2}$ donc:
\[
\dfrac{3}{2}\times x_2 = \dfrac{-6}{-10} \iff x_2 = \dfrac{\cancel{3}}{5}\times \dfrac{2}{\cancel{3}}=\dfrac{2}{5}.
\]

\item \boxed{\text{Réponse }a} En effet, on a:
\[
D = \dfrac{45}{49}\times\dfrac{14}{27}+\dfrac{11}{21} = \dfrac{5\times\cancel{9}}{7\times\cancel{7}}\times\dfrac{2\times\cancel{7}}{3\times\cancel{9}}+\dfrac{11}{21}=\dfrac{10}{21}+\dfrac{11}{21}=\dfrac{21}{21}=1.
\]

\item \boxed{\text{Réponse }c} En effet, si $x_1$ et $x_2$ sont les abscisses des points d'intersection de la parabole avec l'axe des abscisses, et si $x_S$ est celle de son sommet, alors $x_S$ est le milieu de l'intervalle \intervFF{x_1}{x_2}. Si $x_1=3$ et $x_S=10$ alors $x_S-x_1=7$ donc $x_2=x_S+7=10+7=17$.

\item \boxed{\text{Réponse }d} Dans un groupe de 600 personnes, le tiers possède uniquement une voiture (donc 200). Parmi les autres personnes (soit $600-200=400$), le quart possède uniquement un vélo (donc 100). Le cinquième des autres personnes (le cinquième de $600-200-100=300$ personnes) ne possède aucun véhicule, donc 60 personnes.

\item \boxed{\text{Réponse }d} En effet, $u_1=1$ et $u_{n+1}=-u_n$ signifie que: $u_2=-1$, $u_3=1$, $u_4=-1$, $u_5=1$, etc. D'où:
\[
S_{999}=\underbrace{\overbrace{[1+(-1)]}^{=0} + \overbrace{[1+(-1)]}^{=0} + \cdots + \overbrace{[1+(-1)]}^{=0} + 1}_{\text{999 termes}} = 1.
\]
\end{enumerate}
