
\begin{enumerate}
\item La recette quotidienne s'obtient en multipliant la quantité de confiture vendue (en kilogramme) par le prix unitaire (soit 14 \euro). Ainsi,
\[
\boxed{R(x)=14x}
\]

\item Le bénéfice quotidien de l'artisan pour $x$ kilogrammes est donné par la fonction:
\begin{align*}
B(x) & = R(x) - C(x)\\
& = 14x - (0,01x^3 -3,4x + 100)\\
& = -0,01x^3 +14x+3,4x - 100\\
\Aboxed{C(x) & = -0,01x^3 + 17,4x - 100}
\end{align*}

\item La dérivée de $B(x)$ est:
\begin{align*}
B'(x) & = -0,01 \times 3x^2 + 17,4\times 1- 0\\
\Aboxed{B'(x) & = -0,03x^2 + 17,4}
\end{align*}

\item $\begin{aligned}[t]
B'(x)=0 & \iff -0,03x^2 + 17,4 = 0\\
& \iff -0,03x^2 = -17,4\\
& \iff x^2 = \dfrac{17,4}{0,03} = 580\\
& \iff x = \sqrt{580}\text{ sur }\intervFF{0}{40}
\end{aligned}$

\medskip

D'où le tableau suivant:

\begin{center}
\begin{tikzpicture}
\node[inner sep = 0pt, outer sep = 0pt] (tab) {
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit[color,colorC=numpagecorrige!20,colorV=numpagecorrige!20,colorL=numpagecorrige!20]{$x$/0.5,$B'(x)$/0.5,$B(x)$/1}{0,$\sqrt{580}$,40}
\tkzTabLine{,+,z,-}
\tkzTabVar{-/,+/,-/}
\end{tikzpicture}};
\drawshadow{tab}{black}
\end{tikzpicture}
\end{center}

\uline{Le bénéfice est donc maximal pour $\sqrt{580}\approx24$ kilogrammes de confiture vendus.}
\end{enumerate}
