
\begin{enumerate}
\item D'après le graphique, $f(0)=3$.

Or, $f(0)=(a\times0+b)\e^0=b\times1=b$, donc \uline{$b=3$}.

\item $\cal C$ coupe l'axe des abscisses en $x=-6$, ce qui signifie que $f(-6)=0$.

Donc $f(-6)=(a\times(-6)+3)\e^{kx}=0$. Une exponentielle n'étant jamais nulle, cela signifie que $-6a+3=0$, soit \uline{$a=0,5$}.

\item $f'(0)$ est le coefficient directeur de ${\cal T}$. Pour le déterminer, on calcule :
\[
\dfrac{y_B-y_A}{x_B-x_A}=\dfrac{-1-7}{-5-5}=0,8.
\]
Or, si $f(x)=(ax+3)\e^{kx}$ alors :
\begin{align*}
f'(x) & = a\e^{kx}+(ax+3)\times k\e^{kx}\\
			& = (a+akx+3k)\e^{kx}.
\end{align*}
Ainsi, $f'(0)=(a+3k)\e^0=a+3k$ et donc $a+3k=0,8$.

En remplaçant $a$ par $0,5$, on a : $3k=0,3$, soit \uline{$k=0,1$}.

Finalement on trouve $\boxed{f(x)=(0,5x+3)\e^{0,1x}}$
\end{enumerate}
