
\begin{enumerate}
\item Réponse \ref{prodscalexoqcm2q1a}

\begin{minipage}{0.4\linewidth}
\begin{tikzpicture}
\draw (0,0) node[below left] {A} -- (3,0) node[below right] {B} node[midway,below] {6} -- (3,3) node[above right] {C} -- (0,3) node[above left] {D} -- cycle;
\fill (3,1.5) circle (2pt) node[right] {$I$};
\draw[very thick,red,->,>=latex] (0,0) -- (0,3);
\draw[very thick,red,->,>=latex] (0,0) -- (3,1.5);
\draw[very thick,red,->,>=latex] (0,0.5) arc (90:30:0.5);
\node[red, above] at (48:0.5) {?};
\end{tikzpicture}
\end{minipage}
\begin{minipage}{0.6\linewidth}
Dans le triangle $ABI$ rectangle en $B$,
\[\cos\angle{I}=\dfrac{IB}{AI}=\dfrac{3}{\sqrt{6^2+3^2}}=\dfrac{3}{\sqrt{45}}=\dfrac{\sqrt5}{5}.
\]
Or, $\angle{AIB}=\angle{DAI}$ (angles alternes-internes formé par deux droites parallèles et une sécante).
\end{minipage}

\medskip

Donc:
\begin{align*}
\prodscal{AD}{AI} & = AD \times AI \times \cos\angleor{AD}{AI}\\
& = 6\times\sqrt{45}\times\left(-\dfrac{\sqrt5}{5}\right)\\
& = -18.
\end{align*}

\item Réponse \ref{prodscalexoqcm2q2b} En effet,
\begin{align*}
\prodscal{AC}{DB} & = \left(\vv{AB}+\vv{BC}\right)\cdot\left(\vv{AB}-\vv{BC}\right)\\
& = \vv{AB}^2-\vv{BC}^2\\
& = 3^2-2^2\\
& = 5.
\end{align*}

\item Réponse \ref{prodscalexoqcm2q3b} En effet,

\begin{align*}
\prodscal{FE}{FG} & = FE \times FG \times \cos\angleor{FE}{FG}\\
& = 8\times 5 \times\cos\dfrac{3\pi}{4}\\
& = 40\times \left(-\dfrac{\sqrt2}{2}\right)\\
& = -20\sqrt2.
\end{align*}

\item Réponse \ref{prodscalexoqcm2q4a} En effet, $ABC$ est un triangle tel que $AB= 6$, $AC= 3$ et $\angle{BAC}=\dfrac{\pi}{3}$. D'où:
\begin{align*}
\prodscal{AB}{AC} & = AB \times AC \times \cos\angle{BAC}\\
& = 6\times3\times\cos\dfrac{\pi}{3}\\
& = 18\times\dfrac{1}{3}\\
& = 9.
\end{align*}

\item Réponse \ref{prodscalexoqcm2q5c} En effet, dans un repère orthonormé, les vecteurs $\vv{u}\coord{-x+4}{7}$ et $\vv{v}\coord{9}{2x-5}$ sont orthogonaux lorsque:
\begin{align*}
\prodscal{u}{v}=0 & \iff 9(-x+4)+7(2x-5)=0\\
& \iff -9x+36+14x-35=0\\
& \iff 5x=-1\\
& \iff x = -\dfrac{1}{5}.
\end{align*}

\item Réponse \ref{prodscalexoqcm2q6d} C'est du cours.
\end{enumerate}
