
\begin{enumerate}
\item L'arbre de probabilité complété est le suivant:
\begin{center}
\begin{tikzpicture}[xscale=1.5,yscale=0.75]
\node (M) at (2,2) {$M$};
\node (MB) at (2,-2) {$\evcont{M}$};
\node (TM) at (4,3) {$T$};
\node (TMB) at (4,1) {$\evcont{T}$};
\node (TBM) at (4,-1) {$T$};
\node (TBMB) at (4,-3) {$\evcont{T}$};
%
\draw (0,0) -- (M.west) node[midway,fill=pagecorrige!30] {0,01};
\draw (0,0) -- (MB.west) node[midway,fill=pagecorrige!30] {0,99};
\draw (M.east) -- (TM.west) node[midway,fill=pagecorrige!30] {0,97};
\draw (M.east) -- (TMB.west) node[midway,fill=pagecorrige!30] {0,03};
%
\draw (MB.east) -- (TBM.west) node[midway,fill=pagecorrige!30] {0,02};
\draw (MB.east) -- (TBMB.west) node[midway,fill=pagecorrige!30] {0,98};
\end{tikzpicture}
\end{center}

\item D'après le cours,
\begin{align*}
P(\evcont{M} \cap T) & = P(\evcont{M})\times P_{\evcont{M}}(T)\\
& = 0,99 \times 0,02\\
\Aboxed{P(\evcont{M} \cap T)& = 0,0198}
\end{align*}

\item D'après la formule des probabilités totales,
\begin{align*}
P(T) & = P(M \cap T) + P(\evcont{M} \cap T)\\
& = 0,01\times0,97 + 0,0198\\
& = 0,0097+0,0198\\
\Aboxed{P(T)& = 0,0295}
\end{align*}

\item D'après la formule du cours,
\begin{align*}
P_T(M) & = \dfrac{P(M\cap T)}{P(T)}\\
& = \dfrac{0,0097}{0,0295}\\
\Aboxed{P_T(M)& \approx 0,3288}
\end{align*}

\item De la question précédente, on peut dire que la probabilité qu'une personne dont le test est positif soit malade est d'environ 1 sur 3. La personne n'est donc pas nécessairement malade.
\end{enumerate}
