
On choisit $\Omega$ comme l'ensemble des individus de la population.

On pose :
\begin{itemize}
\item M : \og l'individu est malade \fg
\item T : \og le test est positif \fg.
\end{itemize}
Alors, l'énoncé nous dit que :
\begin{itemize}
\item $\proba{M}=\dfrac{1}{\numprint{1000}}$, d'où $\proba{\evcont{M}}=\dfrac{999}{\numprint{1000}}$;
\item $\probacond{T}{M}=\dfrac{99}{100}$;
\item $\probacond{T}{\evcont{M}}=\dfrac{1}{\numprint{1000}}$.
\end{itemize}
On cherche à déterminer $\probacond{M}{T}$.
\begin{align*}
\probacond{M}{T} & = \dfrac{\proba{M\cap T}}{\proba{T}}\\
& = \dfrac{\probacond{T}{M}\times\proba{M}}{\probacond{T}{M}\times\proba{M}+\probacond{T}{\evcont{M}}\times\proba{\evcont{M}}}\\
& = \dfrac{990}{999+990}\\
& \approx0,5.
\end{align*}

Ainsi, si le test est positif, la probabilité que l'individu soit réellement malade est de 0,5. Donc attention avant de tirer des conclusions trop hâtives...
