
On choisit $\Omega$ comme l'ensemble des individus de la population.

On pose :
\begin{itemize}
\begin{multicols}{2}
\item M : \og l'individu est malade \fg
\item T : \og le test est positif \fg.
\end{multicols}
\end{itemize}
Alors, l'énoncé nous dit que :
\begin{itemize}
\item $\proba{M}=\pourcent{0,3}=0,003$, d'où $\proba{\evcont{M}}=0,997$;
\begin{multicols}{2}
\item $\probacond{T}{M}=0,5$;
\item $\probacond{T}{\evcont{M}}=\pourcent{3}=0,03$.
\end{multicols}
\end{itemize}
On cherche à déterminer $\probacond{M}{T}$.
\begin{align*}
\probacond{M}{T} & = \dfrac{\proba{M\cap T}}{\proba{T}}\\
& = \dfrac{\probacond{T}{M}\times\proba{M}}{\probacond{T}{M}\times\proba{M}+\probacond{T}{\evcont{M}}\times\proba{\evcont{M}}}\\
& = \dfrac{0,5\times0,003}{0,5\times0,003+0,03\times0,997} \approx0,05.
\end{align*}
\underline{La probabilité d'avoir un cancer du colon sachant que le test est positif est égale à \pourcent{5}.}
