
\begin{enumerate}
\item L'arbre est le suivant:
\begin{center}
\begin{tikzpicture}[yscale=0.65,xscale=2]
\node (R) at (2,2) {C};
\node (V) at (2,-2) {\evcont{C}};
\node (RG) at (4,3) {T};
\node (RGB) at (4,1) {\evcont{T}};
\node (VG) at (4,-1) {T};
\node (VGB) at (4,-3) {\evcont{T}};
\draw (0,0) -- (R.west) node[midway,fill=pagecorrige!30] {$0,24$};
\draw (0,0) -- (V.west) node[midway,fill=pagecorrige!30] {$0,76$};
\draw (R.east) -- (RG.west) node[midway,fill=pagecorrige!30] {$0,25$};
\draw (R.east) -- (RGB.west) node[midway,fill=pagecorrige!30] {$0,75$};
\draw (V.east) -- (VG.west) node[midway,fill=pagecorrige!30] {$0,1$};
\draw (V.east) -- (VGB.west) node[midway,fill=pagecorrige!30] {$0,9$};
\end{tikzpicture}
\end{center}

\item $\begin{aligned}[t]
P(C \cap T) & = P(C) \times \probacond{T}{C}\\
& = 0,24 \times 0,25\\
& = 0,06.
\end{aligned}$

\uline{La probabilité qu'un client achète un canapé et une table de salon est donc égale à 0,06.}

\item D'après la formule des probabilités totales,
\begin{align*}
P(T) & = P(C \cap T) + P(\evcont{C} \cap T)\\
& = 0,06 + 0,76 \times 0,1\\
\Aboxed{P(T) & = 0,136}
\end{align*}

\item
\begin{enumerate}
\item Le tableau complété est le suivant:
\begin{center}
\begin{tabular}{|>{\columncolor{numpagecorrige!10}}Sr|*4{Sc|}}
\hline
$x_i$ &  0& 300& \numprint{1000}& \numprint{1300}\\
\hline
$P(X = x_i)$ & $0,684$ & $0,076$ & $0,18$ & 0,06 \\
\hline
\end{tabular}
\end{center}
\begin{itemize}
\item $P(X = 0) = 0,76\times0,9=0,684$;
\item $P(X = 300) = 0,76\times0,1=0,076$;
\item $P(X = \numprint{1000}) = 0,24\times0,75=0,18$.
\end{itemize}

\item $\begin{aligned}[t]
E(X) & = 0\times0,684 + 300\times0,076 + \numprint{1000}\times0,18 + \numprint{1300}\times0,06\\
\Aboxed{E(X) & = 280,80}
\end{aligned}$

\uline{Ainsi, la dépense moyenne d'un client dans ce magasin est égale à 280,80~\euro.}
\end{enumerate}
\end{enumerate}
