

\begin{enumerate}
\item La loi de probabilité de X est :
\begin{center}
\begin{tabular}{|>{\columncolor{numpagecorrige!10}\bfseries\arraybackslash}Sr|*4{Sc|}}
\hline
$G=g_i$ & $-3$ & 2 & 7 & 12 \\
\hline
\probavar{G}{g_i} & 0,65 & 0,2 & 0,1 & 0,05\\
\hline
\end{tabular}
\end{center}

\item $\esp{X}=-0,25$ et $\sigma(X)\approx4,3$.

Le jeu n'est donc pas équitable (car $\esp{X}\neq0$) et en moyenne, sur un grand nombre de parties, on peut s'attendre à gagner entre $-0,25-4,3=-4,55$ \euro{} et $-0,25+4,3=4,05$~\euro.
\newpage
\item Notons $x$ le gain qui doit remplacer 15 \euro{} pour que $\esp{X}=0$.

Alors,
\[
-3\times0,65+2\times0,2+7\times0,1+(x-3)\times0,05=0
\]
\underline{On trouve $x=20$.}
\end{enumerate}
