
Si on teste les valeurs de $M_n$ pour les premières valeurs de $n$ possibles, on a:

\begin{itemize}
\item $n=2$ : $M_2=2^2-1=4-1=3$ est premier;
\item $n=3$ : $M_3=2^3-1=8-1=7$ est premier;
\item $n=5$ : $M_5=2^5-1=32-1=31$ est premier;
\item $n=7$ : $M_7=2^5-1=128-1=127$ est premier.
\end{itemize}

Mais ce n'est pas parce que les premiers résultats donnent un nombre premier que les autres aussi... Il suffit d'ailleurs de calculer le suivant:
\begin{itemize}
\item $n=11$ : $M_{11}=2^{11}-1=\numprint{2048}-1=\numprint{2047}=23\times89$ n'est pas premier.
\end{itemize}
Ainsi, en général, $M_n$ n'est pas premier si $n$ est premier.
