

$357=3\times7\times17$; ainsi, le numérateur ne doit pas être divisible par 3, 7 et 17.

Notons $x$ le chiffre manquant.

\begin{itemize}
\item pas divisible par 3, donc la somme de ses chiffres ne doit pas être divisible par 3.
\[
4+5+x=9+x
\]
donc $x$ ne doit pas être égal à 0, 3, 6 ou 9. Donc $x$ peut être égal à :
\[
1,\ 2\, 4\, 5,\ 7,\ 8.
\]
\item 451 n'est divisible ni par 7, ni par 17 donc $x=1$ est possible;

452 n'est divisible ni par 7, ni par 17 donc $x=2$ est possible;

454 n'est divisible ni par 7, ni par 17 donc $x=4$ est possible;

455 est divisible par 7 donc $x\neq0$;

457 n'est divisible ni par 7, ni par 17 donc $x=7$ est possible;

458 n'est divisible ni par 7, ni par 17 donc $x=8$ est possible.
\end{itemize}
