
\begin{enumerate}
\item $\numprint{10000}=909\times11+1$ et $100=9\times11+1$.
\item $\numprint{1000}=91\times11-1$.
\item $\begin{aligned}[t]
n & =10^4a+10^3b+10^2c+10d+e\\
  & = (909\times11+1)a + (91\times11-1)b + (9\times11+1)c+(11-1)d+e\\
  & = 909\times11a+a+91\times11b-b+9\times11c+c+11d-d+e\\
  & = 11(909a+91b+9c+d)+a-b+c-d+e\\
  & = 11(909a+91b+9c+d) + (a+c+e)-(b+d)
\end{aligned}$

Ainsi, $n$ est divisible par 11 uniquement si $(a+c+e)-(b+d)$ l'est aussi, ce qui justifie l'équivalence.

\item $2+6+7=15$ et $3+1=4$; de plus, $15-4=11$, résultat divisible par 11, donc \underline{\numprint{71632} est divisible par 11}.
\end{enumerate}
