
\begin{enumerate}
\item \textbf{Le prix initial d'un parfum est 80 \euro. Il bénéficie d'une baisse de \pourcent{70} lors du Black Friday.}

Cela signifie que ce parfum est vendu à un prix égal à \pourcent{30} du prix initial, soit:
\[
\dfrac{30}{100}\times80 = 0,3 \times 80 = 24 \text{ \euro}.
\]

\item \textbf{En 2017, 224 femmes ont été élues députées à l'Assemblée Nationale française. Elles représentaient \pourcent{38,8} du nombre total de députés.}

Notons $x$ le nombre de députés cherché.

On sait que:
\[
\dfrac{38,8}{100}\times x = 224\qquad\text{soit}\quad 0,388x = 224.
\]
Ainsi,
\[
x = \dfrac{224}{0,338} = 577.
\]
\uline{Il y avait donc 577 députés à l'Assemblée Nationale (ce qui est toujours le cas).}

\item \textbf{En 2015, la ville de Porto-Vecchio, en Corse, comptait \numprint{11826} habitants, en augmentation de \pourcent{7,17} par rapport à 2010.}

Notons $c$ le nombre d'habitants de la ville en 2010, avant l'augmentation de \pourcent{7,17}. Alors,
\[
\left(1+\dfrac{7,17}{100}\right)x=\numprint{11826}\qquad\text{soit}\qquad 1,0717x = \numprint{11826}.
\]
On en déduit alors que:
\[
x = \dfrac{\numprint{11826}}{1,0717}=\numprint{11035}.
\]

\newpage

\item \textbf{Fin 2017, il y avait \numprint{173000} sites de e-commerce actifs en France. Fin 2018, il y en avait \numprint{182000}.}

Le taux d'évolution est donc, en pourcentage:
\[
\dfrac{\numprint{182000}-\numprint{173000}}{\numprint{173000}}\times100 \approx \pourcent{5,2}.
\]

\item \textbf{Une commune organise chaque année une course à pieds dans ses rues. En 2017, le nombre de participants a augmenté de \pourcent{20} par rapport à l'année précédente, mais en 2018, il a baissé de \pourcent{12} par rapport à 2017.}
\begin{enumerate}
\item \textbf{Calculer le taux d'évolution global, en pourcentage, du nombre de participants entre 2016 et 2018.}

Le coefficient multiplicateur entre 2016 et 2017 est:
\[
CM_1 = 1+\dfrac{20}{100} = 1,2.
\]
Le coefficient multiplicateur entre 2017 et 2018 est:
\[
CM_2 = 1-\dfrac{12}{100} = 0,88.
\]
Le coefficient multiplicateur global entre 2016 et 2018 est donc:
\[
CM = CM_1 \times CM_2 = 1,2 \times 0,88 = 1,056.
\]
Ce qui signifie que globalement, le nombre de participants à augmenté (car $CM>1$) de \pourcent{5,6}.


\item \textbf{Quelle doit être l'évolution (en pourcentage) du nombre de coureurs de 2018 à 2019 pour que l'évolution globale de 2017 à 2019 soit $+0,32$\% ?}

Fouillouillou ! C'est compliqué tout ça... :-)  Non, pas tant que ça finalement: c'est le même raisonnement que précédemment sauf que nous avons une inconnue à trouver.

Le coefficient multiplicateur entre 2017 et 2018 est:
\[
CM_2 = 0,88.
\]
Notons $CM_3$ celui entre 2018 et 2019.

Le coefficient multiplicateur global entre 2017 et 2019 est donc:
\[
CM' = CM_2 \times CM_3 =  0,88 \times CM_3.
\]
Mais on sait que sa valeur doit être:
\[
CM' = 1 + \dfrac{0,32}{100} = 1,0032.
\]
Donc:
\[
0,88 \times CM_3 = 1,0032 \qquad\text{soit}\qquad CM_3=\dfrac{1,0032}{0,88}=1,14.
\]
\uline{Ainsi, l'évolution entre 2018 et 2019 doit être de $+14$\%.}
\end{enumerate}

\item \textbf{Quel est le taux d'évolution réciproque d'une baisse de \pourcent{43}?}

Partons d'une valeur $x$ et baissons-la de \pourcent{43} pour obtenir une valeur $y$. Alors,
\[
(1-0,43)x = y \qquad \text{soit}\qquad 0,57x = y.
\]
Ainsi,
\[
x = \dfrac{1}{0,57}y
\]
soit:
\[
x \approx 1,7544 y
\]
Par conséquent, pour passer de $y$ à $x$ (donc pour faire l'évolution réciproque), il faut multiplier par:
\[
1 + 0,7544 = 1 + \dfrac{75,44}{100}.
\]
\uline{Donc le taux d'évolution réciproque est $+$\pourcent{75,44}.}

\item \textbf{Une entreprise possède \pourcent{34} de cadres, dont \pourcent{85} parlent couramment anglais.}

Pour connaître le pourcentage de salariés qui sont des cadres parlant couramment anglais, on fait:
\[
\dfrac{85}{100} \times \dfrac{34}{100} \times 100 = 0,85 \times 0,34 \times 100 = 28,9.
\]
\uline{Il y a donc \pourcent{28,9} de salariés qui sont des cadres parlant couramment anglais.}
\end{enumerate}
