
On sait que la moyenne du groupe de touristes est donnée par la formule:
\[
\bar{x} = \dfrac{n_1\overline{x_1} + n_2\overline{x_2}}{n_1+n_2}\qquad\text{avec:}
\]
\begin{multicols}{2}
\begin{itemize}
\item $n_1$ est l'effectif du premier groupe,
\item $\overline{x_1}$ est la moyenne du premier groupe,
\item $n_2$ est l'effectif du second groupe,
\item $\overline{x_2}$ est la moyenne du second groupe.
\end{itemize}
\end{multicols}
Cela donne alors:
\begin{align*}
67,50 & = \dfrac{25\times50 + n_2 \times 80}{25+n_2}\\[8pt]
\iff 67,50 & = \dfrac{\numprint{1250} + 80n_2}{25+n_2}\\[8pt]
\iff 67,50(25+n_2) & = \numprint{1250} + 80n_2\\[8pt]
\iff 67,5\times25 + 67,5n_2 & = \numprint{1250} + 80n_2\\[8pt]
\iff \numprint{1687,5} + 67,5n_2 & =  \numprint{1250} + 80n_2\\[8pt]
\iff 67,5n_2 - 80n_2 & =  \numprint{1250} - \numprint{1687,5}\\[8pt]
\iff -12,5n_2 & = -437,5\\[8pt]
\iff n_2 & = \dfrac{-437,5}{12,5}\\[8pt]
\iff n_2 & = 35.
\end{align*}

\underline{Il y a donc 35 personne dans le second groupe de touristes.}
