
\begin{enumerate}
\item
\begin{itemize}
\item Entre 1990 et 1993, le prix du timbre est passé de 0,34 \euro{} à 0,38 \euro{}. Le pourcentage d'évolution est donc:
\[
\dfrac{0,38-0,34}{0,34}\times100\approx\pourcent{11,76}.
\]

\item Entre 1993 et 1994, le prix du timbre est passé de 0,38 \euro{} à 0,43 \euro{}. Le pourcentage d'évolution est donc:
\[
\dfrac{0,43-0,38}{0,38}\times100\approx\pourcent{13,16}.
\]

\item Entre 1990 et 2021, le prix du timbre est passé de 0,34 \euro{} à 0,95 \euro{}. Le pourcentage d'évolution est donc:
\[
\dfrac{0,95-0,34}{0,34}\times100\approx\pourcent{179,4}.
\]
\end{itemize}

\item Notons $t$ le pourcentage moyen annuel d'évolution entre 1990 et 2021, soit sur 31 ans. Il faut alors que :
\[
\left(1+\frac{t}{100}\right)^{31}\approx1+\frac{179,4}{100}\approx2,794.
\]
(le coefficient multiplicateur global sur 31 ans doit être le même que celui qui nous permet de voir l'évolution de 1990 à 2021).

On pourrait écrire une boucle en Python calculant les valeurs successives de $\left(1+\frac{t}{100}\right)^{31}$ pour $t$ variant de 1 à 10 par exemple :

\begin{python*}
for t in range(10):
    print( t, (1+t/100)**31 )
\end{python*}
\begin{console}
0 1.0
1 1.3613274044862351
2 1.847588815785422
3 2.500080345325352
4 3.3731334104286432
5 4.538039493908201
6 6.088100643288055
7 8.145112895648387
8 10.867669440199327
9 14.461769531353092
\end{console}

On peut alors voir que $3<t<4$.  On peut ensuite calculer les valeurs de $\left(1+\frac{t}{100}\right)^{31}$ pour $3+\frac{t}{100}$, pour $t$ variant de 0 à 99:

\begin{python*}
for t in range(100):
    print( 3+t/100, (1+(3+t/100)/100)**31 )
\end{python*}
\begin{console}
...
3.36 2.7856562290189264
3.37 2.7940231777974414
3.38 2.8024144443710957
...
\end{console}
\underline{On constate alors que le pourcentage moyen annuel d'augmentation est $t\approx3,37$.}
\end{enumerate}
