
\begin{enumerate}
\item
\begin{enumerate}
\item L'arbre des possibilités est le suivant :
\begin{center}
\begin{tikzpicture}
\node (U) at (0,0) {1};
\node (T) at (0,-2) {3};
\node (S) at (0,-4) {6};
\node (N) at (0,-6) {9};
%
\node (UT) at (2,0.75) {3};
\node (US) at (2,0) {6};
\node (UN) at (2,-0.75) {9};
\node (TU) at (2,-1.25) {1};
\node (TS) at (2,-2) {6};
\node (TN) at (2,-2.75) {9};
\node (SU) at (2,-3.25) {1};
\node (ST) at (2,-4) {3};
\node (SN) at (2,-4.75) {9};
\node (NU) at (2,-5.25) {1};
\node (NT) at (2,-6) {3};
\node (NS) at (2,-6.75) {6};
%
\draw (-2,-3) -- (U.west);
\draw (-2,-3) -- (T.west);
\draw (-2,-3) -- (S.west);
\draw (-2,-3) -- (N.west);
\draw (U.east) -- (UT.west);
\draw (U.east) -- (US.west);
\draw (U.east) -- (UN.west);
\draw (T.east) -- (TU.west);
\draw (T.east) -- (TS.west);
\draw (T.east) -- (TN.west);
\draw (S.east) -- (SU.west);
\draw (S.east) -- (ST.west);
\draw (S.east) -- (SN.west);
\draw (N.east) -- (NU.west);
\draw (N.east) -- (NT.west);
\draw (N.east) -- (NS.west);
\end{tikzpicture}
\end{center}

\item Nous voyons sur l'arbre des possibilités qu'il y a 12 issues possibles.
\end{enumerate}
\item
\begin{enumerate}
\item
\begin{itemize}
\item Il y a 3 issues qui représentent des nombres pairs (16, 36 et 96) donc\linebreak $\proba{A}=\dfrac{3}{12}=\dfrac{1}{4}$.

\item Un nombre est un multiple de 3 lorsque la somme de ses chiffres est elle-m\^eme un multiple de 3. Il y a donc 6 nombres divisibles par 3 (36, 39, 63, 69, 93 et 96), donc $\proba{B}=\dfrac{6}{12}=\dfrac{1}{2}$.

\item $\proba{\evcont{B}}=1-\proba{B}=1-\dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{2}$.
\end{itemize}

\item $\text{A}\cup\text{B}$ est l'événement : \og le nombre obtenu est pair ou multiple de 3 \fg{} ; il contient donc 7 issues concernées (16, 36, 39, 63, 69, 93 et 96), donc $\proba{A\cup B}=\dfrac{7}{12}$.

\item $\text{A}\cap\text{B}$ est l'événement : \og le nombre obtenu est pair et divisible par 3 \fg{} ; il y a donc 2 issues concernées (36 et 96), donc $\proba{A\cap B}=\dfrac{2}{12}=\dfrac{1}{6}$.

\medskip

\textit{N.B.} On aurait aussi pu utiliser la formule :
\begin{align*}
\proba{A\cap B} & = \proba{A}+\proba{B}-\proba{A\cup B}\\
& = \dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{7}{12}\\
& = \dfrac{3}{12}+\dfrac{6}{12}-\dfrac{7}{12}\\
& = \dfrac{2}{12}\\
& = \dfrac{1}{6}.
\end{align*}
\end{enumerate}
\end{enumerate}
