
\begin{enumerate}
\item $\begin{aligned}[t]
P(Y) & =1-\left(\dfrac{1}{15}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{2}{15}+\dfrac{1}{15}+\dfrac{4}{15}\right)\\
& = 1-\dfrac{13}{15}\\
\Aboxed{P(Y) & = \dfrac{2}{15}}
\end{aligned}$

\item $\begin{aligned}[t]
P(X) & = \dfrac{1}{15}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{2}{15}+\dfrac{1}{15}\\
& = \dfrac{9}{15}\\
\Aboxed{P(X) & = \dfrac{3}{5}}
\end{aligned}$

\item Il n'est pas possible d'avoir une lettre du mot MATH \textbf{et} le Y donc $\boxed{P(Y\cap X)=0}$.

\item $\begin{aligned}[t]
P(Y\cup X) & =P(Y)+P(X)-P(Y\cap X)\\
& =\dfrac{2}{15}+\dfrac{3}{5}-0\\
\Aboxed{P(Y\cup M)&=\dfrac{11}{15}}
\end{aligned}$
\end{enumerate}
