
\begin{enumerate}
\item $\begin{aligned}[t]
|x - 3| = 7 & \iff x-3=7\qquad\text{ou}\qquad x-3=-7\\
& \iff x=10\qquad\text{ou}\qquad x=-4
\end{aligned}$

D'où \boxed{$S=\{-4;10\}$}

\item $\begin{aligned}[t]
|x + 4| < 5 & \iff x+4<5\qquad\text{ou}\qquad-(x+4)<5\\
& \iff x<5-4\qquad\text{ou}\qquad x+4>-5\\
& \iff x<1\qquad\text{ou}\qquad x>-9
\end{aligned}$

D'où $\boxed{S=\intervOO{-9}{1}}$

\begin{rem}
On pourrait aussi résoudre cette inéquation en disant que $|x+4|=|x-(-4)|$ représente la distance entre $x$ et $-4$. Donc $|x + 4| < 5$ signifie que la distance entre $x$ et $-4$ est strictement inférieure à 5, ce qui signifie que $x$ est compris entre $-4-5$ et $-4+5$, c'est-à-dire entre $-9$ et 1.
\end{rem}

\item $\begin{aligned}[t]
|x - 6| \geqslant 2 & \iff x-6\geqslant2\qquad\text{ou}\qquad -(x-6)\geqslant2\\
& \iff x \geqslant 2+6\qquad\text{ou}\qquad x-6 \leqslant -2\\
& \iff x \geqslant8\qquad\text{ou}\qquad x\leqslant4
\end{aligned}$

D'où $\boxed{S=\intervOF{-\infty}{4} \cup \intervFF{8}{+\infty}}$

\begin{rem}
$|x - 6| \geqslant 2$ signifie que la distance entre $x$ et 6 doit être supérieure ou égale à 2 et donc que $x$ doit être supérieur ou égal à $6+2$ (donc à 8) ou inférieur ou égal à $6-2$ (donc à 4).
\end{rem}
\end{enumerate}
