
\begin{enumerate}
\item $x=0,999\ldots$ donc:
$\begin{aligned}[t]
10x & =10\times0,999\ldots\\
& =9,999\ldots\\
& =9+0,999\ldots\\
10x & =9+x
\end{aligned}$

\item De l'égalité $10x=9+x$ on déduit : $10x-x=9$, soit: $9x=9$. En divisant par 9 de part et d'autre du signe \og $=$ \fg{} :
\[
x=\dfrac{9}{9}=1.
\]
On déduit donc que:
\[
0,999\ldots=1.
\]
\end{enumerate}
\begin{rem}
il n'est pas rare de voir un nombre avec différentes écritures. Par exemple, $1=\sqrt1$.
\end{rem}
