
On cherche les nombres $x>0$ et $y>0$ tels que :
\[
\systeme{x^2+y^2=225,x^2-y^2=63}
\]
Posons alors $X = x^2$ et $Y = y^2$ pour simplifier les écritures. On a alors:
\begin{align*}
\systeme{X+Y=225@L_1,X-Y=63@L_2} &
\iff \systeme[autonum code = L_{*}\longleftarrow]{X+Y=225,2X=288@L_1+L_2}\\
& \iff \systeme{X+Y=225,X=144}\\
& \iff \systeme{Y=225-144=81,X=144}\\
& \iff x = \sqrt{144}=12,\ y=\sqrt{81}=9.
\end{align*}
