
Notons:
\begin{itemize}
\item $x$ la masse (en g) d'un cône,
\item $y$ la masse (en g) d'un cylindre,
\item $z$ la masse (en g) d'une boule.
\end{itemize}
Alors, on peut écrire les trois équations suivantes:
\[
\begin{cases}
x+y+z&=35\\
3x+3z&=4y\\
3x+4y&=7z
\end{cases}
\iff
\systeme{x+y+z=35@L_1,3x-4y+3z=0@L_2,3x+4y-7z=0@L3}
\]
Si on ajoute $L_2$ et $L_3$, on élimine les $y$:
\[
L_2+L_3 \iff 6x-4z=0 \iff x = \dfrac{2}{3}z.
\]
Si on les soustrait, on élimine les $x$:
\[
L_3-L_2 \iff 8y-10z=0 \iff y = \frac{5}{4}z.
\]
Ainsi, la première ligne devient:
\[
L_1 \iff \frac{2}{3}z + \frac{5}{4}z + z = 35 \iff \frac{35}{12}z=35 \iff z = 12.
\]
On en déduit alors : $x=\dfrac{2}{3}\times12 = 8$ et $y=\dfrac{5}{4}\times12=15$.

\bigskip

\uline{Ainsi, un cône pèse 12 g, un cylindre pèse 15 g et une boule pèse 12 g.}
