
\begin{enumerate}
\item $\vv{AB}\dbinom{1-3}{2-1}=\dbinom{-2}{1}$ et $\vv{CD}\dbinom{-4-2}{2-(-1)}=\dbinom{-6}{3}=3\vv{AB}$. Ainsi, $\vv{AB}$ et $\vv{CD}$ sont colinéaires, donc $(AB)$ et ($CD)$ sont parallèles.

\item $\vv{OC}\dbinom{2}{-1}=-\vv{AB}$ donc $\vv{CD}=-3\vv{AB}$. Ainsi, $\vv{OC}$ et $\vv{CD}$ sont colinéaires, donc O, C et D sont alignés.

\item $BM=\sqrt{(x-1)^2+(y-2)^2}$ et $CM=\sqrt{(x-2)^2+(y+1)^2}$.

La médiatrice de [BC] est l'ensemble des points $M\coord{x}{y}$ tels que $BM = CM$, donc\linebreak $BM^2=CM^2$ On en déduit les équivalences page suivante.

\begin{align*}
(x-1)^2+(y-2)^2=(x-2)^2+(y+1)^2 & \Leftrightarrow x^2-2x+1+y^2-4y+4=x^2-4x+4+y^2+2y+1\\
& \Leftrightarrow 2x-6y=0\\
& \Leftrightarrow y=\dfrac{1}{3}x.
\end{align*}

L'équation réduite de $\Delta$ est donc $y=\dfrac{1}{3}x$.

Les coordonnées de $O$ et de $A$ vérifient cette équation (car $y_0=\dfrac{1}{3}x_O$ et $y_A=\dfrac{1}{3}x_A$) donc O et A appartiennent à cette droite. Ainsi, $\Delta=(OA)$.
\end{enumerate}
