
\begin{enumerate}
\item La droite est parallèle à l'axe des abscisses lorsqu'un vecteur directeur est de la forme $\vv{u}\dbinom{k}{0}$, $k\in\R$. Or, on sait que la droite d'équation $ax+by+c=0$ a pour vecteur directeur $\dbinom{-b}{a}$. \underline{Ainsi, il faut que $m=0$ pour que $\mathcal{D}_m$ soit parallèle à l'axe des abscisses.}

\item La droite est parallèle à l'axe des ordonnées lorsqu'un vecteur directeur est de la forme $\vv{u}\dbinom{0}{k}$, $k\in\R$. D'après ce que l'on a dit dans la question précédente, il faut donc que $1-2m=0$, soit $m=\dfrac{1}{2}$.

\underline{Ainsi, il faut que $m=\dfrac{1}{2}$ pour que $\mathcal{D}_m$ soit parallèle à l'axe des ordonnées.}

\item Posons A\coord{x_A}{y_A} le point fixe. Ainsi, $\text{A}\in\mathcal{D}_0$ et $\text{A}\in\mathcal{D}_{\frac{1}{2}}$ (on prend les valeurs de $m$ précédemment trouvées par exemple).

\medskip

$\mathcal{D}_0$ : $y=4$. Donc $y_A=4$.

$\mathcal{D}_{\frac{1}{2}}$ : $x=-8$. Donc $x_A=-8$.

\medskip

\underline{Le point fixe est donc A\coord{-8}{4}.}
\end{enumerate}
