
\begin{enumerate}
\item Le nombre $f(x)$ est défini quand son dénominateur n'est pas égal à zéro.

Or, $x-4=0 \iff x=4$. Donc la fonction $f$ admet une valeur interdite: $x=4$.

Par conséquent, le domaine de définition de $f$ est : $\mathcal{D} = \R\setminus\{4\}$.

\item L'image de 2 par la fonction $f$ est:
\[
f(2) = \frac{3\times2+2}{2-4}=\frac{8}{-2}=-4.
\]
L'image de $-1$ par la fonction $f$ est:
\[
f(-1)=\frac{3(-1)+2}{-1-4}=\frac{-1}{-5}=\frac{1}{5}.
\]

\item Un point de coordonnées \coord{x}{y} appartient à $\mathcal{C}$ quand $y=f(x)$.
\begin{itemize}
\item $f(0)=\dfrac{3\times0+2}{0-4}=\dfrac{2}{4}=\dfrac{1}{2}$, donc $A\coord{0}{\dfrac{1}{2}} \in\mathcal{C}$.

\item $f(15)=\dfrac{3\times15+2}{15-4}=\dfrac{47}{11}\approx4,272727\cdots \neq 4,27$, donc $B\coord{15}{4,27} \not\in\mathcal{C}$.

\begin{attention}
Il faut que l'ordonnée du point soit exactement égale à l'image de son abscisse pour que le point appartienne à la courbe. Ici, l'image de 15 n'est pas exactement égale à 4,27, donc le point $B$ ne sera pas exactement sur la courbe, mais \og juste à côté \fg.
\end{attention}

\item $f\left(\dfrac{1}{3}\right)=\dfrac{3\times\tfrac{1}{3}+2}{\tfrac{1}{3}-4}=\dfrac{3}{\tfrac{-11}{3}}=\dfrac{-9}{11}$, donc $C\coord{\frac{1}{3}}{-\frac{9}{11}}\in\mathcal{C}$.
\end{itemize}
\end{enumerate}
