
Avant de construire le tableau de variations de $f$, calculons la valeur du minimum et du maximum:

\begin{itemize}
\item il y a un maximum pour $x=-4$, et :
\[
f(-4)=\sqrt{\dfrac{1}{3}\times(-4)^3+2\times(-4)^2+1}=\sqrt{-\dfrac{64}{3}+32+1}=\sqrt{\dfrac{35}{3}}.
\]
\item il y a un minimum pour $x=0$ et $f(0)=1$.
\item $f(-6)=1$.
\item $f(3)=2\sqrt7$.
\end{itemize}

Le tableau de variations de $f$ est donc le suivant :

\begin{center}
\begin{tikzpicture}
\node [inner sep = 0pt , outer sep = 0pt] (tab) {
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit[color,colorC=numpagecorrige!20,colorV=numpagecorrige!20,colorL=numpagecorrige!20]{$x$/0.75,$f(x)$/2}{$-6$,$-4$,0,$3$}
\tkzTabVar{-/1,+/$\sqrt{\frac{35}{3}}$,-/1,+/$2\sqrt7$}
\end{tikzpicture}};
\drawshadow{tab}{black}
\end{tikzpicture}
\end{center}
