

\begin{enumerate}
\item La courbe semble couper l'axe des abscisses en $x=1,5=\dfrac{3}{2}$. Ainsi, $f(x)=0$ admet pour ensemble solution : $$\boxed{S=\left\{\dfrac{3}{2}\right\}}$$


\item Les solutions de l'inéquation $f(x)\leqslant-3$ sont les valeurs de $x$ pour lesquelles les points de la courbe d'abscisse $x$ sont sous la droite horizontale passant par $y=-3$, donc sur les parties en rouge page suivante.

\begin{center}
\begin{tikzpicture}[scale=0.8,every node/.style={scale=0.8}]
\draw[gray,dashed] (-3,-6) grid (3,4);
\clip (-3,-6) rectangle (3,4);
\draw[thick,->,>=stealth'] (-3,0) -- (3,0);
\draw[thick,->,>=stealth'] (0,-6) -- (0,4);
\foreach\x in {-2,-1,1,2}
{
	\draw[thick] (\x,0.1) -- (\x,-0.1) node[below,fill=pagecorrige!30,inner sep=2pt] {\x};
}
\foreach\x in {-5,-4,-3,-2,-1,1,2,3}
{
	\draw[thick] (0.1,\x) -- (-0.1,\x) node[left,fill=pagecorrige!30,inner sep=2pt] {\x};
}
\draw[thick] plot[domain=-3:3,samples=100] (\x,{\x*\x*\x+\x*\x-2*\x-3});
\draw[blue,thick,dashed] (-3,-3) -- (3,-3);
\draw[very thick,red] plot[domain=-3:-2,samples=100] (\x,{\x*\x*\x+\x*\x-2*\x-3});
\draw[very thick,red] plot[domain=0:1,samples=100] (\x,{\x*\x*\x+\x*\x-2*\x-3});
\node[below left] at (0,0) {O};
\end{tikzpicture}
\end{center}
Ces parties sont sur les intervalles \intervFF{-3}{-2} et \intervFF{0}{1} donc l'ensemble solution de l'inéquation $f(x)\leqslant-3$ est : $$\boxed{S=\intervFF{-3}{-2}\cup\intervFF{0}{1}}$$
\newpage
\item Les solutions de l'inéquation $f(x)>0$ sont les valeurs de $x$ pour lesquelles les points de la courbe d'abscisse $x$ sont au-dessus de l'axe des abscisses, donc sur la branche rouge ci-dessous :

\begin{center}
\begin{tikzpicture}[scale=0.7,every node/.style={scale=0.7}]
\draw[gray,dashed] (-3,-6) grid (3,4);
\clip (-3,-6) rectangle (3,4);
\draw[thick,->,>=stealth'] (-3,0) -- (3,0);
\draw[thick,->,>=stealth'] (0,-6) -- (0,4);
\foreach\x in {-2,-1,1,2}
{
	\draw[thick] (\x,0.1) -- (\x,-0.1) node[below,fill=pagecorrige!30,inner sep=2pt] {\x};
}
\foreach\x in {-5,-4,-3,-2,-1,1,2,3}
{
	\draw[thick] (0.1,\x) -- (-0.1,\x) node[left,fill=pagecorrige!30,inner sep=2pt] {\x};
}
\draw[thick] plot[domain=-3:3,samples=100] (\x,{\x*\x*\x+\x*\x-2*\x-3});
\draw[very thick,red] plot[domain=1.55:3,samples=100] (\x,{\x*\x*\x+\x*\x-2*\x-3});
\node[below left] at (0,0) {O};
\end{tikzpicture}
\end{center}
Donc l'ensemble solution de l'inéquation $f(x)>0$ sur \intervFF{-3}{3} est : $$\boxed{S=\intervOF{\dfrac{3}{2}}{3}}$$
\end{enumerate}
