
\begin{enumerate}
\item $f(x)=5+2x$. Son domaine de définition est \intervFO{0}{+\infty} car $x$ ne peut pas être négatif (vu que $x$ représente un nombre d'heures).
\item
\begin{itemize}
\item L'aire du carré ABCD est : 9.
\item L'aire des triangles MBO et NCO est : $\dfrac{x(3-x)}{2}$.
\item L'aire du trapèze AMND est la somme des aires des figures violette et verte :
\[
\textcolor{violet}{3x}+\textcolor{green!50!black}{\dfrac{3(3-2x)}{2}}=\dfrac{6x+9-6x}{2}=\dfrac{9}{2}
\]
(soit la moitié de l'aire du carré ABCD... coïncidence ? Je ne crois pas...)
\begin{center}
\begin{tikzpicture}[>=latex]
\fill[violet,opacity=0.2] (0,0) rectangle+(1,3);
\fill[green,opacity=0.2] (1,0) -- (1,3) -- (2,3) -- cycle;
\draw (0,0) node[below left] {A} -- (3,0) node[below right] {B} -- (3,3) node[above right] {C} -- (0,3) node[above left] {D} -- cycle;
\draw[pattern=north west lines] (1,0) node[below] {M} -- (2,3) node[above] {N} -- (3,1) node[right] {O} -- cycle;
\draw[<->] (-0.5,0) -- (-0.5,3) node[midway,fill=pagecorrige!30] {3};
\draw[<->] (0,-0.5) -- (1,-0.5) node[midway,below] {$x$};
\draw[<->] (2,3.5) -- (3,3.5) node[midway,above] {$x$};
\draw[<->] (3.5,0) -- (3.5,1) node[midway,right] {$x$};
\end{tikzpicture}
\end{center}
\end{itemize}

L'aire du triangle MON est donc :
\[
f(x)=9-\dfrac{9}{2}-2\times\dfrac{x(3-x)}{2}=\dfrac{9}{2}-x(3-x)=x^2-3x+\dfrac{9}{2}.
\]
Son domaine de définition est \intervFF{0}{3} car $x$ ne peut pas \^etre négatif ni plus grand que la mesure d'un c\^oté de ABCD.

\item Le triangle ABC est rectangle en C donc :
\[ \cos x=\dfrac{AC}{5}\qquad ; \qquad \sin x=\dfrac{BC}{5}
\]
donc $AC=5\cos x$ et $BC=5\sin x$.

L'aire de ABC est donc $f(x)=\dfrac{AC\times BC}{2} = \dfrac{25}{2}\sin x\cos x$.

$x$ étant un angle aigu, le domaine de définition de $f$ est \intervFO{0}{90}, si $x$ est exprimé en degrés.

\item Le carré du précédent de $x$ est $(x-1)^2$.

Le carré du suivant de $x$ est $(x+1)^2$.

Ainsi, $f(x)=(x-1)^2-(x+1)^2=-4x$. C'est une fonction linéaire dont le domaine de définition est \R.

\item L'aire du disque de rayon 3 est : $9\pi$ (formule : $\pi \times r^2$).

L'aire du disque de rayon $x$ est : $\pi x^2$.

L'aire du \og petit disque  \fg{} est : $(3-x)^2\pi$.

\medskip

Ainsi, l'aire blanche est :
\begin{align*}
9\pi-\pi x^2 - (3-x)^2\pi & = \big[9-x^2-(9-6x+x^2)\big]\pi\\
& = (6x-2x^2)\pi\\
\Aboxed{f(x) & = 2x(3-x)\pi}
\end{align*}

Le domaine de définition de $f$ est \intervFF{0}{3}.
\end{enumerate}
