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$f$ est impaire donc pour tout $x$ de son domaine de définition, $f(-x)=-f(x)$.

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$f(0)$ existe donc, en remplaçant $x$ par $0$ dans l'égalité $f(-x)=-f(x)$, on a les équivalences page suivante.

\begin{align*}
f(-0)=-f(0) & \iff f(0)=-f(0)\\
& \iff f(0)+f(0)=0\\
& \iff 2f(0)=0\\
& \iff \dfrac{2f(0)}{2}=\dfrac{0}{2}\\
& \iff \underline{f(0)=0}.
\end{align*}
