
\begin{enumerate}
\item $\mathcal{D}$ a pour coefficient directeur $-3$ et passe par le point $A\coord{0}{2}$.
\begin{itemize}
\item $\mathcal{D}$ a pour coefficient directeur $-3$ donc $f(x)=-3x+p$.
\item $\mathcal{D}$ passe par le point $A\coord{0}{2}$ donc $f(0)=2$, soit $p=2$.
\end{itemize}
\underline{Ainsi, $f(x)=-3x+2$.}

\item $\mathcal{D}$ coupe l'axe des ordonnées au point d'ordonnée 1 et passe par le point $B\coord{-1}{0}$.
\begin{itemize}
\item $\mathcal{D}$ coupe l'axe des ordonnées au point d'ordonnée 1 donc $f(0)=1$, c'est-à-dire $f(x)=mx+1$.
\item $\mathcal{D}$ passe par le point $B\coord{-1}{0}$ donc $f(-1)=0$, soit $-m+1=0$, donc $m=1$.
\end{itemize}
\underline{Finalement, $f(x)=x+1$.}

\item $\mathcal{D}$ passe par les points $A\coord{-3}{5}$ et $B\coord{2}{-1}$. Posons $f(x)=mx+p$.
\begin{itemize}
\item $\mathcal{D}$ passe par le point $A\coord{-3}{5}$ donc $f(-3)=5$, soit $-3m+p=5$, et donc $p=5+3m$.
\item $\mathcal{D}$ passe par le point $B\coord{2}{-1}$ donc $f(2)=-1$, soit $2m+p=-1$, et donc\linebreak $p=-1-2m$.
\end{itemize}
On en déduit alors que:
\[
5+3m=-1-2m \iff 3m+2m=-1-5 \iff 5m=-6 \iff m--\frac{6}{5}
\]
et donc:
\[
p=5+3m=5+3\times\left(-\frac{6}{5}\right)=5-\frac{18}{5}=\frac{7}{5}.
\]
Finalement, $\boxed{f(x)=-\dfrac{6}{5}x+\dfrac{7}{5}}$.
\end{enumerate}
