
\begin{enumerate}
\item Quel est le coût total pour 52 grammes ? 130 grammes ? 220 grammes ?
\begin{itemize}
\item $0 \leqslant 52 \leqslant 100$ donc le coût total pour 52 grammes est:
\[
52 \times 0,15 = 7,80\text{ \euro}.
\]

\item $100 < 130 \leqslant 200$ donc le coût total pour 130 grammes est:
\[
100 \times 0,15 + (130-100) \times 0,07 = 17,10\text{ \euro}.
\]

\item $220 > 200$ donc le coût total pour 220 grammes est:
\[
100 \times 0,15 + (200-100) \times 0,07  + (230-200)\times0,05= 23\text{ \euro}.
\]
\end{itemize}

\item
\begin{enumerate}
\item En s'inspirant des calculs de la question précédent, on peut écrire:
\[
f(x)=\begin{cases}
0,15x & \text{ si } 0\leqslant x \leqslant 100\\
15+0,07(x-100) & \text{ si } 100 < x  \leqslant 200\\
15+7+0,05(x-200) & \text{ si } x > 200
\end{cases}
\]
c'est-à-dire:
\[
\boxed{
f(x)=\begin{cases}
0,15x & \text{ si } 0\leqslant x \leqslant 100\\
0,07x+8 & \text{ si } 100 < x  \leqslant 200\\
0,05+12 & \text{ si } x > 200
\end{cases}}
\]

Cela donne graphiquement:

\begin{center}
\includegraphics[scale=0.7]{fct-par-morceau-1.jpg}
\end{center}

\end{enumerate}


\item Quelle quantité de vis a-t-on achetée si l'on a payé 11,25 \euro{}? 19,20 \euro{} ? 57 \euro{} ?
\begin{itemize}
\item On cherche à résoudre l'équation $f(x)=11,25$. Or, $11,25 < 15$ donc nous devons prendre la première expression de $f(x)$:
\[
0,15x=11,25 \iff x = \dfrac{11,25}{0,15} \iff x = 75.
\]
\underline{Donc si l'on a payé 11,25 \euro, on a pris 75 grammes de vis.}

\item On cherche à résoudre l'équation $f(x)=19,20$. Or, $15 < 19,20 < 22$ donc nous devons prendre la deuxième expression de $f(x)$:
\begin{align*}
0,07x+8=19,20 & \iff 0,07x = 19,20-8\\
& \iff 0,07x = 11,2\\
& \iff x=\dfrac{11,20}{0,07}\\
& \iff x = 160.
\end{align*}

\underline{Donc si l'on a payé 19,20 \euro, on a pris 160 grammes de vis.}

\item On cherche à résoudre l'équation $f(x)=57$. Or, $57 > 22$ donc nous devons prendre la troisième expression de $f(x)$:
\[
0,05x+22=57 \iff 0,05x=57-22 \iff 0,05x=35 \iff x = \dfrac{35}{0,05} \iff x = 700.
\]
\underline{Donc si l'on a payé 57 \euro, on a pris 700 grammes de vis.}
\end{itemize}
\end{enumerate}
