

\begin{enumerate}
\item $\dfrac{1}{x+1}=5$. Posons $X=x+1$. Alors,
\begin{align*}
\dfrac{1}{x+1}=5 & \iff \dfrac{1}{X}=5\\
& \iff X = \dfrac{1}{5}\\
& \iff x+1=\dfrac{1}{5}\\
& \iff x = \dfrac{1}{5}-1 = \dfrac{1}{5}-\dfrac{5}{5}\\
& \iff x = -\dfrac{4}{5}.
\end{align*}

L'ensemble solution de l'équation $\dfrac{1}{x+1}=5$ est donc : $\boxed{S=\left\{ -\dfrac{4}{5}\right\}}$.\\

\item $\dfrac{1}{x-3}=100$. Posons $X=x-3$. Alors,
\begin{align*}
\dfrac{1}{x-3}=100 & \iff \dfrac{1}{X}=100\\
& \iff X = \dfrac{1}{100}\\
& \iff x-3=\dfrac{1}{100}\\
& \iff x = \dfrac{1}{100}+3 = \dfrac{1}{100}+\dfrac{300}{100}\\
& \iff x = \dfrac{301}{100}.
\end{align*}

L'ensemble solution de l'équation $\dfrac{1}{x-3}=100$ est donc : $\boxed{S=\left\{ \dfrac{301}{100}\right\}}$.\\

\item $\dfrac{1}{2x-1}=36$. Posons $X=2x-1$. Alors,
\begin{align*}
\dfrac{1}{2x-1}=36 & \iff \dfrac{1}{X}=36\\
& \iff X = \dfrac{1}{36}\\
& \iff 2x-1=\dfrac{1}{36}\\
& \iff 2x = \dfrac{1}{36}+1\\
& \iff 2x = \dfrac{37}{36}\\
& \iff x = \dfrac{1}{2}\times\dfrac{37}{36}\\
& \iff x = \dfrac{37}{72}.
\end{align*}

L'ensemble solution de l'équation $\dfrac{1}{2x-1}=36$ est donc : $\boxed{S=\left\{ \dfrac{37}{72}\right\}}$.

\item $\dfrac{1}{5-2x}=64$. Posons $X=5-2x$. Alors,
\begin{align*}
\dfrac{1}{5-2x}=64 & \iff \dfrac{1}{X}=64\\
& \iff X = \dfrac{1}{64}\\
& \iff 5-2x=\dfrac{1}{64}\\
& \iff -2x = \dfrac{1}{64}-5\\
& \iff -2x = \dfrac{-319}{64}\\
& \iff x = \dfrac{319}{128}.
\end{align*}

L'ensemble solution de l'équation $\dfrac{1}{5-2x}=64$ est donc : $\boxed{S=\left\{ \dfrac{319}{128}\right\}}$.

\item $\begin{aligned}[t]
\dfrac{2}{x-1}-7=0 & \iff \dfrac{2}{x-1}=7\\
& \iff \dfrac{x-1}{2}=\dfrac{1}{7} & \text{(on a inversé les deux membres de l'égalité)}\\
& \iff x-1 = \dfrac{2}{7} & \text{(on a multiplé par deux les deux membres)}\\
& \iff x = \dfrac{2}{7}+1\\
& \iff x = \dfrac{9}{7}.
\end{aligned}$

L'ensemble solution de l'équation $\dfrac{2}{x-1}-7=0$ est donc : $\boxed{S=\left\{ \dfrac{9}{7} \right\}}$.

\item $\begin{aligned}[t]
\dfrac{5}{x+3}+1=0 & \iff \dfrac{5}{x+3}=-1\\
& \iff \dfrac{x+3}{5}=-1\\
& \iff x+3=-5 & \text{(on a multiplié par 5 les deux membres de l'égalité)}\\
& \iff x = -8.
\end{aligned}$

L'ensemble solution de l'équation $\dfrac{5}{x+3}+1=0$ est donc : $\boxed{S=\left\{ -8 \right\}}$.
\end{enumerate}
