
\begin{enumerate}
\item $\sqrt{2,18} \textcolor{red}{<} \sqrt{2,19}$. En effet, $0<2,18 < 2,19$ et la fonction racine carrée est strictement croissante sur $\R_+$, donc les images sont rangées dans le même ordre.

\item $\sqrt{(-\pi)^2} \textcolor{red}{<} \sqrt{(-4)^2}$. En effet, $(-\pi)^2=\pi^2\approx9,9$ et $(-4)^2=16$, donc $(-\pi)^2 < (-4)^2$ et la fonction racine carrée est strictement croissante sur $\R_+$, donc les images sont rangées dans le même ordre.

\item $\sqrt{1,718} \textcolor{red}{>} \sqrt{1,0817}$. En effet, $0<1,0817 < 1,718$ et la fonction racine carrée est strictement croissante sur $\R_+$, donc les images sont rangées dans le même ordre.

\item $\sqrt{(-0,04)^2} \textcolor{red}{>} \sqrt{0,006^2}$. En effet, $(-0,04)^2=0,04^2$ et $0,006<0,04$; de plus,\linebreak $\sqrt{0,04^2}=0,04$ et $\sqrt{0,006^2}=0,006$. Or, on sait que $0,006<0,4$. D'où le résultat.

\item $\sqrt{(-0,78)^2}  \textcolor{red}{>} \sqrt{(-0,77)^2}$. En effet, $\sqrt{(-0,78)^2}=0,78$ et $\sqrt{(-0,77)^2}=0,77$. Or, on sait que $0,77 < 0,78$. D'où le résultat.

\item $\sqrt{(1-\pi)^2} \textcolor{red}{<} \sqrt{(3-2\pi)^2}$. En effet, $1-\pi\approx1-3,14\approx-2,14$ donc $1-\pi<0$, ce qui signifie que $\sqrt{(1-\pi)^2}=\pi-1\approx2,314$.

De plus, $3-2\pi\approx3-6,28\approx-3,28<0$ donc $\sqrt{(3-2\pi)^2}=2\pi-3\approx6,28-3\approx3,28$.

À l'aide des valeurs approchées trouvées précédemment, on peut dire que\linebreak $\pi-1<2\pi-3$. D'où le résultat.
\end{enumerate}
