
\begin{enumerate}
\item $(x+1)^2=5$. Posons $X=x+1$. Alors,
\begin{align*}
(x+1)^2=5 & \iff X^2=5\\
& \iff X=-\sqrt5\text{ ou }X=\sqrt5\\
& \iff x+1=-\sqrt5\text{ ou }x+1=\sqrt5\\
& \iff x=-\sqrt5-1\text{ ou }x=\sqrt5-1.
\end{align*}

L'ensemble solution de l'équation  $(x+1)^2=5$ est donc : $\boxed{S=\left\{-\sqrt5-1~;~\sqrt5-1 \right\}}$.

\item $(x-3)^2=100$. Posons $X=x-3$. Alors,
\begin{align*}
(x-3)^2=100 & \iff X^2=100\\
& \iff X=-10\text{ ou }X=10\\
& \iff x-3=-10\text{ ou }x-3=10\\
& \iff x=-10+3\text{ ou }x=10+3\\
& \iff x=-7\text{ ou }x=13.
\end{align*}

L'ensemble solution de l'équation  $(x-3)^2=100$ est donc : $\boxed{S=\left\{-7~;~13 \right\}}$.

\item $(2x-1)^2=36$. Posons $X=2x-1$. Alors,
\begin{align*}
(2x-1)^2=36 & \iff X^2=36\\
& \iff X=-6\text{ ou }X=6\\
& \iff 2x-1=-6\text{ ou }2x-1=6\\
& \iff 2x=-5\text{ ou }2x=7\\
& \iff x=-\dfrac{5}{2}\text{ ou }x=\dfrac{7}{2}.
\end{align*}

L'ensemble solution de l'équation  $(2x-1)^2=36$ est donc : $$\boxed{S=\left\{-\dfrac{5}{2}~;~\dfrac{7}{2} \right\}}$$

\item $(5-2x)^2=64$. Posons $X=5-2x$. Alors,
\begin{align*}
(5-2x)^2=64 & \iff X^2=64\\
& \iff X=-8\text{ ou }X=8\\
& \iff 5-2x=-8\text{ ou }5-2x=8\\
& \iff -2x=-13\text{ ou }-2x=3\\
& \iff x=\dfrac{13}{2}\text{ ou }x=-\dfrac{3}{2}.
\end{align*}

L'ensemble solution de l'équation  $(5-2x)^2=64$ est donc : $\boxed{S=\left\{-\dfrac{3}{2}~;~\dfrac{13}{2} \right\}}$.

\item $2(x-1)^2-7=0$. Posons $X=x-1$. Alors,
\begin{align*}
2(x-1)^2-7=0 & \iff 2X^2=7\\
& \iff X^2 = \dfrac{7}{2}\\
& \iff X=-\sqrt{\dfrac{7}{2}}\text{ ou }X=\sqrt{\dfrac{7}{2}}\\
& \iff x-1=-\sqrt{\dfrac{7}{2}}\text{ ou }x-1=\sqrt{\dfrac{7}{2}}\\
& \iff x=-\sqrt{\dfrac{7}{2}}+1\text{ ou }x=\sqrt{\dfrac{7}{2}}+1.
\end{align*}

L'ensemble solution de l'équation  $2(x-1)^2-7=0$ est donc : $$\boxed{S=\left\{1-\sqrt{\dfrac{7}{2}}~;~1+\sqrt{\dfrac{7}{2}} \right\}}$$

\item $5(x+3)^2+1=0 \iff 5(x+3)^2=-1$.

Or, $5>0$ et $(x+3)^2\geqslant0$ donc $5(x+3)^2\geqslant0$, quel que soit $x$.

Ainsi, $5(x+3)^2$ ne peut jamais être égal à $-1$. Donc:$$\boxed{S=\varnothing}$$
\end{enumerate}
