
\begin{enumerate}
\item $(7+2\i)+(9-4\i)=7+9+2\i-4\i=\underline{16-2i}$.\\[3pt]
\item $(2\i-3)-(8+4\i)=-3-8+2\i-4\i=\underline{-11-2\i}$.\\[3pt]
\item $(2+3\i)(1+\i)=2\times1+3\i^2+2\times\i+3\i\times1=2-3+5\i=\underline{-1+5\i}$.\\[3pt]
\item $(-2+4\i)(\i-5)=-2\times(-5)+4\i^2-2\i+4\i\times(-5)=10-4-2\i-20\i=\underline{6-22\i}$.\\[3pt]
\item $(4-3\i)^2=4^2+(3\i)^2-2\times4\times3\i=16-9-24\i=\underline{7-24\i}$.\\[3pt]
\item $(1+\i)^3=(1+\i)^2(1+\i)=(1+\i^2+2\i)(1+\i)=2\i(1+\i)=2\i+2\i^2=\underline{-2+2\i}$.
\end{enumerate}

\bigskip

\begin{rem}[méthode de développement]
Lorsque je développe :
\[
(a+b\i)(a'+b'\i)
\]
je choisis d'écrire en premier : $aa'+bb'\i^2=aa'-bb'$ afin d'avoir la partie réelle en premier et d'un seul coup. Ensuite, je considère les produits d'un réel par un imaginaire : $ab'\i+ba'\i$ afin d'avoir la partie imaginaire d'un coup.
\end{rem}
