
On a : $a=-3+3\i$, $b=-2-6\i$ et $c=6+4\i$. Calculons:
\begin{align*}
\dfrac{b-a}{c-a} & = \dfrac{-2-6\i-(-3+3\i)}{6+4\i-(-3+3\i)}\\
& = \dfrac{1-9\i}{9+\i}\\
& = \dfrac{\i(9+\i)}{9+\i}\\
& = \i.
\end{align*}
\begin{rem}
Quand on remarque que les parties réelles et imaginaires sont inversées au numérateur et au dénominateur, et que le signe entre les deux parties n'est pas le même, c'est que le numérateur est égal à $\i$ fois le dénominateur.
\end{rem}

On conclut donc que $\left|\dfrac{b-a}{c-a}\right|=|\i|=1$ et $\arg\left(\dfrac{b-a}{c-a}\right)=\dfrac{\pi}{2}\quad[2\pi]$.

Par conséquent, $ABC$ est un triangle isocèle rectangle en $A$.
