
 $a=2+2\i$, $b=5-\i$ et $c=-1-\i$. Calculons:
\begin{align*}
\dfrac{b-a}{c-a} & = \dfrac{3-3\i}{-3-3\i}\\
& = \dfrac{1-\i}{-1-\i}\textcolor{red}{\times\dfrac{-1+\i}{-1+\i}}\\
& = \dfrac{2\i}{2}\\
& = \i.
\end{align*}
Ainsi, $\arg\left( \dfrac{b-a}{c-a} \right) = \dfrac{\pi}{2} \quad [2\pi]$. Donc $\widehat{BAC}=\dfrac{\pi}{2}$, ce qui justifie que $ABC$ est rectangle en $A$.

De plus, $\left| \dfrac{b-a}{c-a} \right| = \dfrac{|1-\i|}{|-1-\i|}=1$. On peut alors compléter en disant que $ABC$ est un triangle rectangle isocèle en $A$.
