
\begin{enumerate}
\item $A$ étant l'image de $B$ par la rotation de centre $P$ et d'angle $\dfrac{\pi}{2}$, on peut écrire :\\
$a-p=\i(b-p)$ (voir correction de la question 1 de l'exercice \ref{exercice:\thechapter.46} pour plus de détails).

De même, $b-q=\i(c-q)$ et $c-r=\i(a-r)$.

En additionnant membre à membre ces trois égalités, on a :
\[
a+b+c-(p+q+r)=\i(a+b+c-(p+q+r)),
\]
soit :
\[
\underline{a+b+c=p+q+r}.
\]

\item De l'égalité $a-p=\i(b-p)$, on en déduit que $p=\dfrac{a-\i b}{1-\i}$.

De même, à partir des autres égalités, on a : $q=\dfrac{b-\i c}{1-\i}$ et $r=\dfrac{c-\i a}{1-\i}$.

\item On a :
\[
\frac{r-p}{q-a}=\frac{c-a+\i(b-a)}{b-a+\i(a-c)}=\i.
\]
Ainsi $(PR)$ et $(AQ)$ sont perpendiculaires; donc $(AQ)$ est la hauteur issue de A de $PQR$.

Par un raisonnement analogue, on démontre que $(BR)$ et $(CP)$ sont les deux autres hauteurs de $PQR$.

\medskip

\underline{$(AQ)$, $(BR)$ et $(CP)$ sont donc concourantes.}
\end{enumerate}
