
\begin{enumerate}
\item \begin{tabular}[t]{r|l}
1345 & 5\\
269 & 269\\
1&
\end{tabular}

Ainsi, \numprint{1345} admet 4 diviseurs:\\1, 5, 269 et \numprint{1345}

\item \begin{tabular}[t]{r|l}456&2\\228&2\\114&2\\57&3\\19&19\\1&\\\end{tabular}

Ainsi, $456=2^3\times3\times19$.

Les diviseurs de 456 sont alors de la forme $2^\alpha\times3^\beta\times19^\gamma$ avec $\alpha\in\{0;1;2;3\}$, $\beta\in\{0;1\}$ et $\gamma\in\{0;1\}$.

Il y a alors 4 choix pour $\alpha$, 2 pour $\beta$ et $\gamma$ et donc $4\times2\times2=16$ diviseurs de 456.

\item \begin{tabular}[t]{r|l}1650&2\\825&3\\275&5\\55&5\\11&11\\1&\\\end{tabular}

Ainsi, $\numprint{1650}=2\times3\times5^2\times11$.
Les diviseurs de \numprint{1650} sont donc de la forme $2^\alpha\times3^\beta\times5^\gamma\times11^\delta$, avec $\alpha$, $\beta$ et $\delta$ dans $\{0;1\}$ et $\gamma\in\{0;1;2\}$.

Par conséquent, \numprint{1650} possède alors $2\times2\times2\times3=24$ diviseurs.

\item \begin{tabular}[t]{r|l}360&2\\180&2\\90&2\\45&3\\15&3\\5&5\\1&\\\end{tabular}

Ainsi, $360=2^3\times3^2\times5$ et donc, 360 admet $4\times3\times2=24$ diviseurs.
\end{enumerate}
