
Il y a deux façons de calculer ce produit: en considérant le quotient du produit des numérateur et dénominateur:
\[
\dfrac{(1-\i)(1+\i)}{(1-2\i)(1+2\i)}
\]
ou en déterminant avant tout la forme algébrique de chacun des quotient, puis en les multipliant.

Je vais opter pour la première façon, bien plus rapide car nous voyons des identités remarquables.
\begin{align*}
\dfrac{(1-\i)(1+\i)}{(1-2\i)(1+2\i)} & = \dfrac{1^2 - \i^2}{1^2 - (2\i)^2}\\
& = \dfrac{1+1}{1+4}\\
\Aboxed{ \dfrac{(1-\i)(1+\i)}{(1-2\i)(1+2\i)} & = \dfrac{2}{5} }
\end{align*}
