
Remarquons que $24\equiv3\mod7$ car $24=3\times7+3$.

Ainsi, $\begin{aligned}[t]
24^1\equiv3^1\equiv3\mod7\\
24^2\equiv3^2\equiv2\mod7\\
24^3\equiv3^3\equiv6\mod7\\
24^4\equiv3^4\equiv4\mod7\\
24^5\equiv3^5\equiv5\mod7\\
24^6\equiv3^6\equiv1\mod7\\
24^7\equiv3^7\equiv3\mod7\\
\end{aligned}$

La boucle est bouclée pour l'exposant 7 et on peut en conclure que $24^{6k+1}\equiv3\mod7$, où $k\in\N$.

\uline{Ainsi, le reste de la division euclidienne de $24^n$ par 7 est égal à 3 pour $n\equiv1\mod6$.}
