
\begin{enumerate}
\item $\pgcd{a}{b}$ divise $a$ et $b$, donc divise $a+b=8n$, multiple de 8.

Par conséquent, $\pgcd{a}{b}$ divise 8.

\item $n=8k+5$ donc :
\begin{itemize}
\item $a=3(8k+5)+1=24k+16=8(3k+2)$,
\item $b=5(8k+5)-1=40k+24=8(5k+3)$.
\end{itemize}
Ainsi, 8 divise $a$ et $b$, donc 8 divise $\pgcd{a}{b}$.

Or, $\pgcd{a}{b}$ divise 8 d'après la question précédente.

Par conséquent, $\pgcd{a}{b}=8$.
\end{enumerate}
