
\begin{enumerate}
\item Divisibilité par 2. Deux cas se présentent :
\begin{itemize}
\item $p$ est pair : $p=2k$, $k\in\Z$. Dans ce cas, $p(p^2-1)=2k(4k^2-1)$ est divisible par 2.

\item Si $p$ est impair : $p=2k+1$, $k\in\Z$. Dans ce cas,
\begin{align*}
p(p^2-1) & =(2k+1)\big[(2k+1)^2-1\big]\\
				 & = (2k+1)(4k^2+2k+1-1)\\
				 & = (2k+1)(4k^2+2k)\\
				 & = 2(2k+1)(2k^2+k)
\end{align*}

Ainsi, $p(p^2-1)$ est divisible par 2.
\end{itemize}

Dans tous les cas, le résultat est démontré.


\item Divisibilité par 3. Trois cas se présentent :
\begin{itemize}
\item $p=3k$, $k\in\Z$. Alors, $p(p^2-1)=3k(9k^2-1)$ est divisible par 3.

\item $p=3k+1$. Alors,
\begin{align*}
p(p^2-1) & = (3k+1)\big[(3k+1)^2-1\big]\\
				 & = (3k+1)(9k^2+6k)\\
				 & = 3k(3k+2)(3k+1).
\end{align*}
Donc $p(p^2-1)$ est divisible par 3.

\item $p=3k+2$. Alors,
\begin{align*}
p(p^2-1) & = (3k+2)\big[(3k+2)^2-1\big]\\
				 & = (3k+2)(9k^2+12k+3)\\
				 & = 3(3k^2+4k+1)(3k+2).
\end{align*}
Donc $p(p^2-1)$ est divisible par 3.
\end{itemize}

Dans tous les cas, $p(p^2-1)$ est divisible par 3.
\end{enumerate}
