
$n$ est impair donc $n=2k+1$, $k\in\N$.

Ainsi,
\begin{align*}
n^2-1 & = (2k+1)^2-1\\
		  & = 4k^2+4k\\
		  & = 4k(k+1).
\end{align*}

$k$ et $k+1$ sont deux entiers consécutifs donc l'un des deux est pair ; ainsi, leur produit est pair et s'écrit donc $k(k+1)=2q$, $q\in\N$.

On a donc : $n^2-1=4\times2q=8q$, ce qui prouve que $n^2-1$ est divisible par 8.
