
$a|b \iff a|(pa+qb)$, où $p$ et $q$ sont deux entiers relatifs.

$pa+qb=(p+3q)n-(4p+17q)$ est indépendante de $n$ si $p+3q=0$, soit $p=-3q$. Prenons alors $p=-3$ et $q=1$:
\[
pa+qb=-3a+b=-3(n-4)+3n-17=-5.
\]
\newpage
Ainsi, $a|5$, donc
\begin{itemize}
\item $a=1$, et dans ce cas, $n-4=1$, soit $n=5$;
\item $a=5$, et dans ce cas, $n-4=5$, soit $n=9$.
\end{itemize}
Si $n=5$, $a=1$ et $b=2$ ey $a$ divise bien $b$.

Si $n=9$, $a=5$ et $b=10$ et $a$ divise bien $b$.

\medskip

\underline{Ainsi, les valeurs de $n$ telles que $a$ divise $b$ sont 5 et 9.}
