
\begin{enumerate}
\item La matrice d'adjacence est:
\[
M = \begin{pmatrix}
1 & 1 & 1 & 0 & 1\\
0 & 0 & 1 & 1 & 1\\
0 & 1 & 0 & 1 & 0\\
0 & 0 & 0 & 0 & 1\\
0 & 0 & 1 & 0 & 0
\end{pmatrix}.
\]

On a alors :

\[
M^3 = \begin{pmatrix}
1 & 4 & 5 & 5 & \textcolor{red}{5}\\
0 & 1 & 2 & 2 & 2\\
0 & 1 & 2 & 1 & 1\\
0 & 1 & 0 & 1 & 0\\
0 & 0 & 1 & 1 & 2
\end{pmatrix}.
\]

\medskip

Il y a donc 5 chaînes de longueur 3 qui vont de $A$ à $E$.

\bigskip

\item La matrice d'adjacence est:
\[
M = \begin{pmatrix}
1 & 1 & 1 & 0 & 1\\
1 & 0 & 1 & 1 & 1\\
1 & 1 & 0 & 1 & 1\\
0 & 1 & 1 & 0 & 1\\
1 & 1 & 1 & 1 & 0
\end{pmatrix}\text{ donc }
M^3 = \begin{pmatrix}
13 & 13 & 13 & 9 & 13\\
13 & 11 & 12 & 10 & 12\\
13 & 12 & \textcolor{red}{11} & 10 & 12\\
9 & 10 & 10 & 6& 10\\
13 & 12 & 12& 10 & 11
\end{pmatrix}
\]

\medskip

Il y a donc 11 chaînes de longueur 3 qui vont de $C$ à $C$.
\end{enumerate}
