
Soit $S$ la variable aléatoire comptant le nombre d'apparitions du chiffre 1 au cours de ces lancers. $S$ suit une loi binomiale de paramètres \numprint{3600} et $\dfrac{1}{6}$. On sait donc que:
\[
E(S)=600\qquad\text{et}\qquad V(S)=500.
\]
De plus,
\[
480<S<720 \iff -120<S-600<120\iff|S-600|<120.
\]
Par l'inégalité de Bienaymé-Tchebychev, on obtient:
\[
P(|S-600|\geqslant120)\leqslant \dfrac{500}{120^2} \leqslant 0,035.
\]
On en déduit que:
\[
P(480<S<720)\geqslant1-0,03415067
\]
soit:
\[
P(480<S<720)\geqslant 0,965849.
\]
En particulier, la probabilité que le numéro 1 apparaisse entre 480 et 720 fois au cours de ces \numprint{3600} lancers est supérieure à 0,96.
