
\begin{enumerate}
\item Avant toute chose, notons que: $
\probavar[>]{X}{k} \leqslant a \iff \probavar[\leqslant]{X}{k} \geqslant 1-a$.

Cela va m'être utile pour ma fonction Python.

En effet, à l'aide du super module \textit{probastat}, on peut définir notre fonction ainsi:
\begin{python}
from probastat import binom
def seuil(n,p,a):
    X = binom(n,p)
    k = 0
    while X.proba_cdf(k) < 1-a:
        k = k + 1
    return k
\end{python}

\newpage

Par exemple,
\begin{console}
>>> seuil(50,0.42,0.95)
15
\end{console}

\item Il faut ici déterminer le plus petit entier $n$ tel que \texttt{seuil(n,0.9,0.05)} $\geqslant 300$.
\begin{python}
n = 300
while seuil(n,0.9,0.05) < 300:
    n = n + 1

print(n)
\end{python}

On trouve alors $n=324$. C'est-à-dire que pour 324 billets vendus, la probabilité pour que le nombre de clients se présentant à l'embarquement soit strictement supérieur à 300 est inférieure à 0,05, soit 5\%.
\end{enumerate}
