
Posons $X$ la variable aléatoire représentant le nombre de composants défectueux sur les 200 testés.

Alors, $X$ soit la loi binomiale de paramètres $n=200$ et $p=0,05$.

Ainsi, $\esp{X}=np=10$ et $\var{X}=np(1-p)=9,5$.

\medskip

Le théorème de Bienaymé-Tchebychev nous dit alors:
\[
\forall \delta>0,\quad P(|X-10| \geqslant \delta) \leqslant \dfrac{9,5}{\delta^2}.
\]
On veut déterminer une minoration de la probabilité que le nombre de composants défectueux dans le lot soit compris entre 5 et 15 (soit $10-5$ et $10+5$).

On va donc prendre $\delta=6$:
\begin{align*}
P(|X-10| \geqslant 6) \leqslant \dfrac{9,5}{6^2} & \iff  1-P(|X-10| < 6) \leqslant \dfrac{9,5}{36}\\
& \iff P(|X-10| \leqslant 5) \geqslant 1 - \dfrac{9,5}{36} \geqslant 0,736.
\end{align*}
