
$f(x)=\begin{cases}
(x-1)^2+3 & \text{ si }x \leqslant 1\\
x+2 & \text{ si } x>1
\end{cases}$

\begin{itemize}
\item Sur $\intervOF{-\infty}{1}$, $f$ est une fonction polynôme de degré 2 donc continue;
\item sur $\intervOO{1}{+\infty}$, $f$ est une fonction affine donc continue;
\item de plus, $\limite[x<1]{x}{1}f(x)=(1-1)^2+3=3$ et $\limite[x>1]{x}{1}f(x)=1+2=3$, donc $f$ est continue en 1.
\end{itemize}
\underline{Ainsi, $f$ est continue sur \R.}
