
\begin{enumerate}
\item $F(x)=x\ln x-x$.

{\bfseries\color{purple} $\pmb{F}$ est une primitive de $\pmb{f}$ si $\pmb{F'=f}$.}

\medskip

$F'(x)=1\times\ln x+x\times\dfrac{1}{x}-1=\ln x+1-1=\ln x=f(x)$.

\underline{Ainsi, $F$ est bien une primitive de $f$.}

\item $\begin{aligned}[t]
\dint_1^\e \ln x\dx & = F(\e)-F(1)\\
& = (\e\ln\e-\e)-(1\ln1-1)\\
& = (\e\times1-\e)-(1\times0-1)\\
& = 0-(-1)\\
\Aboxed{\dint_1^\e \ln x\dx & = 1}
\end{aligned}$
\end{enumerate}
